Експоненциалният растеж е експоненциално нарастващи стойности с времето, докато разпадът експоненциално намалява с времето.

Какво е експоненциален растеж?

Определение за експоненциален растеж:

Експоненциалният растеж е, когато броят на дадено образувание се увеличава бързо, експоненциално във времето. Математическата функция на експоненциален растеж е тази, при която числата се умножават по размер с течение на времето. Експонентът също е част от уравнението, така че, например, уравнението може да бъде y = 5 * 2x. В този случай всяко число, започващо с 5, се умножава по 2 до мощност на експонент като 2. Експонентът обикновено е цяло число, по-голямо от 1, така че когато числото се повиши до тази мощност, то произвежда още по-голямо число.

Графика за експоненциален растеж:

Начертаването на графика на тази функция би довело до извита линия, която върви нагоре. Наклонът ще се променя постоянно, тъй като в уравнението се въвеждат повече числа. За да получите уравнение за наклона, ще трябва да изчислите производната с помощта на смятане. Тъй като числата на x-оста на графиката, променливата на времето стават по-големи, така че числата на y-оста, променливата на размера. Връзката между променливите не е обратна и се наклонява нагоре.

Примери за експоненциален растеж:

Примери за експоненциален растеж могат да се видят при популации от бактерии, които се разделят много бързо. Salmonella enterica serovar Typhimurium бактерии например са подробно проучени и е показано, че имат изоставаща фаза, през което време те се подготвят за въвеждане на модел на експоненциален растеж. Бактериите ще се разделят и популацията ще расте експоненциално, докато не останат повече хранителни вещества.

Използване на експоненциален растеж:

Познаването на скоростта на растеж на бактериите при различни условия може да бъде полезно за даване възможност на учените да разработят различни антимикробни агенти. След това тези антибиотици могат да бъдат тествани и оценени въз основа на тяхното въздействие върху експоненциалната скорост на растеж на бактериалната мишена.

Какво е експоненциален разпад?

Определение на Decay:

Упадъкът е, когато числата намаляват с времето по експоненциален начин, като по този начин резултатът изглежда нещо като многократно разделение. Експоненциалното уравнение все още е включено, но показателят е такъв, че стойностите продължават да намаляват или да се разпадат с времето. Например, да кажем, че имаме уравнение: y = 5 * 2x. В този случай всяко число, започващо с 5, се умножава по 2 до мощност на експонента, като 1/2. Показателят е част, такава, че числата намаляват по размер, когато се включат в уравнението.

Графика:

Начертаването на графика на тази функция би довело до извита линия, която се спуска надолу. Наклонът ще се променя постоянно, тъй като в уравнението се въвеждат повече числа. За да получите уравнение за наклона, ще трябва да изчислите производната с помощта на смятане. Тъй като числата по х-оста на графиката, променливата на времето, стават по-големи, така че числата по оста y, променливата на размера става по-малка. Това е обратна връзка между двете променливи на време и размер и графиката се наклонява надолу.

Примери за експоненциален разпад:

Добър пример за гниене е стойността на нов автомобил. Когато купувате колата за първи път, тя струва много пари, но с течение на времето тя намалява и губи стойност, така че ако трябва да продадете колата, ще получите по-малко за нея, отколкото сте платили в началото. В науката радиоактивният разпад на изотопите е добър пример за естествен процес на разпад, който протича. Полуживотът на изотоп е времето, необходимо за разпадането на половината от атома.

Употреба:

Познаването на радиоактивното разпадане на определени изотопи е много полезно, тъй като е позволило на учените да датират фосили, открити в утаечни скални слоеве. Това дава индикация какъв живот е присъствал на земята през всеки геоложки период от време.

Разлика между експоненциалния растеж и експоненциалния разпад

дефиниция

При експоненциален растеж числата се увеличават във времето с експоненциален начин. В разпад, числеността намалява с времето с експоненциален начин.

експонат

Експонентът в уравнението в случай на експоненциален растеж обикновено е цяло число, число, което е по-голямо от 1. Показателят в уравнението за разпад е част, която е между 0 и 1.

диаграма

В случай на експоненциален растеж, y-стойностите на графика ще се увеличават с увеличаване на x-стойностите. В случай на разпад, y-стойностите на графиката ще намаляват с увеличаване на x-стойностите.

Тенденция

Тенденцията, която е очевидна при експоненциалния растеж, става все по-голям брой с течение на времето. Тенденцията на гниене е обратна на тази, наблюдавана с експоненциален растеж и вместо това с течение на времето тя все по-малко се увеличава.

Примери

Примерите за експоненциален темп на растеж включват темповете на растеж на няколко вида бактерии, когато условията са оптимални и преди изчерпването на субстрата. Примерите за разпад включват намаляващата стойност на автомобила (амортизация) с времето и радиоактивното разпадане на радиоактивните изотопи с времето.

Таблица, сравняваща експоненциалния растеж и разпад

Обобщение на експоненциалния растеж Vs. гниене

  • И експоненциалният растеж и разпад могат да бъдат описани математически с помощта на уравнения, включващи експонент. И експоненциалният растеж, и разпадът включват бърза промяна в броя. Показателят за експоненциален растеж винаги е положителен и по-голям от 1. Показателят за разпад винаги е между 0 и 1. Експоненциалният растеж е, когато числата се увеличават бързо по експоненциален начин, така че за всяка x-стойност на графика има по-голяма y-стойност. Разпад е, когато числата намаляват бързо по експоненциален начин, така че за всяка x-стойност на графика има по-малка y-стойност. Пример за експоненциален растеж е бързият темп на растеж на бактериите. Пример за гниене е амортизацията на стойността на автомобила и радиоактивното разпадане на изотопите.
Д-р Рай Осборн

Препратки

  • Кредитна снимка: https://bg.wikipedia.org/wiki/File:Population_growth.png
  • Кредит за изображение: https://bg.wikipedia.org/wiki/File:Exponential_Decay_Function.png
  • Rolfe, Matthew D., et al. „Фазата на изоставане е отчетлива фаза на растеж, която подготвя бактериите за експоненциален растеж и включва преходно натрупване на метали.“ Журнал по бактериология 194.3 (2012): 686-701.
  • Steiger, R_H и Emilie Jäger. „Подкомисия по геохронология: конвенция за използването на константи на разпад в гео- и космохронологията.“ Земни и планетарни научни букви 36.3 (1977): 359-362.